HIPERBOLA

Hiperbola : Tempat kedudukan semua titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah sama.

Kedua titik tertentu disebut: Fokus (Titik Api), jarak kedua Fokus = 2c.

Selisih jarak yang sama = 2a ;  (a > 0).

I.             Jika persamaan Hiperbola:   

  ,  berarti:

 

1.      Pusat O (0,0)

2.      Fokus F₁ (– c ,0) dan F₂ (c,0).

3.      Titik Puncak A (–a,0 dan B (a,0).

4.      AB = sumbu nyata = 2a.

CD = sumbu imajiner = 2b.

5.      Sumbu utama adalah sumbu X .

Sumbu sekawan adalah sumbu Y.

6.      Persamaan direktris                                               

7.      Panjang Latus Rectum  = KL = MN

8.      Asimtot   

9.      Hubungan a, b, dan c adalah:  

  

10.  Eksentrisitas (e) adalah (e>1) 

11.  Persamaan garis singgung bergradien m

II.    Jika persamaan Hiperbola:   

  maka:

1.      Pusat di (p,q).

2.      Fokus F₁ (p – c, q) dan F₂ (p + c, q) .       

3.      Puncak A(p – a, q) dan B(p +  a, q)

4.      Sumbu utama adalah y = q

Sumbu sekawan adalah x = p

5.      Sumbu nyata AB = 2a

Sumbu imajiner CD = 2b

6.      Persamaan direktris 

7.      Panjang Latus rectum  

8.      Asimtot 

 

9.       

10.  Eksentrisitas (e),     

dengan e > 1